Elevii găsesc adesea că este ușor să confunde media, mediana și modul. În timp ce toate sunt măsuri ale tendinței centrale, există diferențe importante în ceea ce înseamnă fiecare și modul în care sunt calculate. Explorați câteva sfaturi utile pentru a vă ajuta să distingeți între medie, mediană și mod și aflați cum să calculați corect fiecare măsură.
Prezentare generală
Pentru a înțelege diferențele dintre medie, mediană și mod, începeți prin definirea termenilor.
- Media este media aritmetică a unui set de numere date.
- Mediana este scorul de mijloc dintr-un set de numere date.
- Modul este cel mai frecvent scor dintr-un set de numere date.
Rău
Media sau media se calculează prin adunarea scorurilor și împărțirea totalului la numărul de scoruri. Luați în considerare următorul set de numere: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Media se calculează în modul următor:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47 / 7 = 6.7
- Media (medie) a numărului stabilit este de 6,7.
Median
Mediana este scorul mediu al unei distribuții. Pentru a calcula mediana
- Aranjați-vă numerele în ordine numerică.
- Numărați câte numere aveți.
- Dacă aveți un număr impar, împărțiți la 2 și rotunjiți în sus pentru a obține poziția numărului median.
- Dacă aveți un număr par, împărțiți la 2. Mergeți la numărul din poziția respectivă și calculați-l cu numărul din următoarea poziție superioară pentru a obține mediana.
Luați în considerare acest set de numere: 5, 7, 9, 9, 11. Deoarece aveți un număr impar de scoruri, mediana ar fi 9. Aveți cinci numere, deci împărțiți 5 la 2 pentru a obține 2.5 și rotunjiți până la 3. Numărul din a treia poziție este mediana.
Ce se întâmplă atunci când aveți un număr par de scoruri, astfel încât să nu existe un singur scor mediu? Luați în considerare acest set de numere: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Deoarece există un număr par de scoruri, trebuie să luați media celor două scoruri din mijloc, calculând media lor.
Amintiți-vă, media se calculează prin adăugarea scorurilor împreună și apoi împărțirea la numărul de scoruri pe care le-ați adăugat.
În acest caz, media ar fi 2 + 4 (adăugați cele două numere din mijloc), care este egal cu 6. Apoi, luați 6 și îl împărțiți la 2 (numărul total de scoruri pe care le-ați adăugat împreună), care este egal cu 3. Deci, pentru acest exemplu, mediana este 3.
Mod
Deoarece modul este cel mai frecvent scor dintr-o distribuție, selectați pur și simplu cel mai frecvent scor ca mod. Luați în considerare următoarea distribuție a numărului de 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.
Modul acestor numere ar fi 3, deoarece trei este numărul cel mai frecvent. În cazurile în care aveți un număr foarte mare de scoruri, crearea unei distribuții de frecvență poate fi utilă în determinarea modului.
În unele seturi de numere, pot exista de fapt două moduri. Aceasta este cunoscută sub numele de distribuție bi-modală și apare atunci când există două numere care sunt legate în frecvență. De exemplu, luați în considerare următorul set de numere: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. În acest set, ambele 20 și 23 apar de două ori.
Dacă niciun număr dintr-un set nu apare de mai multe ori, atunci nu există un mod pentru acel set de date.
Aplicații
Cum determinați dacă utilizați media, mediana sau modul? Fiecare măsură a tendinței centrale are propriile sale puncte forte și puncte slabe, deci cea pe care alegi să o folosești poate depinde în mare măsură de situația unică și de modul în care încerci să-ți exprimi datele.
- Media utilizează toate numerele într-un set pentru a exprima măsura tendinței centrale; cu toate acestea, valorile aberante pot denatura măsura generală. De exemplu, câteva scoruri extrem de mari pot distorsiona media, astfel încât scorul mediu să pară mult mai mare decât majoritatea scorurilor sunt de fapt.
- Mediana scapă de scorurile disproporționat de mari sau scăzute, dar este posibil să nu reprezinte în mod adecvat setul complet de numere.
- Modul poate fi mai puțin influențat de valori aberante și este bun la reprezentarea a ceea ce este „tipic” pentru un anumit grup de numere, dar poate fi mai puțin util în cazurile în care niciun număr nu apare de mai multe ori.
Imaginați-vă o situație în care un agent imobiliar dorește o măsură a tendinței centrale a locuințelor pe care le-a vândut în ultimul an. Ea face o listă cu toate totalurile:
- $75,000
- $75,000
- $150,000
- $155,000
- $165,000
- $203,000
- $750,000
- $755,000
Media pentru acest grup este de 291.000 de dolari, mediana este de 160.000 de dolari și modul este de 75.000 de dolari. Care ați spune că este cea mai bună măsură a tendinței centrale a setului de numere de vânzări? Dacă doresc cel mai mare număr, media este în mod clar cea mai bună opțiune, chiar dacă totalul este înclinat de cele două numere foarte mari.
Cu toate acestea, modul nu ar fi o alegere bună, deoarece este disproporționat de scăzut și nu reprezintă o bună reprezentare a vânzărilor sale pentru anul respectiv. Mediana, pe de altă parte, pare a fi un indicator destul de bun al prețurilor de vânzare „tipice” ale listărilor sale imobiliare.